Cp, Cpk, Pp und Ppk: die vier Prozesskennzahlen erklärt

Vier Kennzahlen, zwei Buchstabenpaare, ein ständiges Durcheinander. In Erstmusterprüfberichten stehen Ppk Werte, im Serienreporting Cpk Werte, in der Maschinenabnahme Cmk, und niemand erklärt, warum eigentlich welche Kennzahl wo verlangt wird. Das führt zu Rückfragen, zu Diskussionen mit dem Kunden und im schlimmsten Fall zu abgelehnten Bemusterungen, obwohl der Prozess in Ordnung war.

Der Unterschied zwischen Cp, Cpk, Pp und Ppk ist kleiner, als er wirkt, sobald man die zwei zugrunde liegenden Fragen versteht: Welche Streuung wird gemessen, die kurzfristige oder die langfristige, und wird die Lage des Mittelwerts berücksichtigt oder nicht? Diese beiden Fragen spannen ein einfaches Raster auf, in das sich alle vier Kennzahlen eindeutig einordnen lassen. Wer das Raster einmal verinnerlicht hat, liest jeden Prüfbericht ohne Nachschlagen.

Dieser Artikel klärt beide Fragen und zeigt, wann welche Kennzahl gefordert ist. Sie erfahren, wie sich Kurzzeit- und Langzeitstreuung unterscheiden, was der Abstand zwischen den Kennzahlen über Ihren Prozess verrät, welche Kennzahl in welcher Fertigungsphase verlangt wird und nach welchen Grenzwerten bewertet wird. So wählen Sie künftig sicher die richtige Kennzahl und können dem Kunden gegenüber begründen, warum.

Was Cp, Cpk, Pp und Ppk bedeuten

Alle vier sind Fähigkeitskennzahlen. Sie setzen die Breite eines Prozesses ins Verhältnis zur erlaubten Toleranz. Der Unterschied liegt in zwei Merkmalen: welche Streuung verwendet wird und ob die Mittelwertlage einfließt.

Die Kurzzeitstreuung wird aus der Variation innerhalb der Untergruppen geschätzt, meist über die mittlere Spannweite der Regelkarte. Die Langzeitstreuung ist die klassische Standardabweichung über alle Einzelwerte. Deshalb ist die Langzeitstreuung fast immer größer, und Pp sowie Ppk fallen tendenziell kleiner aus als Cp und Cpk.

Die Verwirrung rührt oft daher, dass die vier Kennzahlen in unterschiedlichen Dokumenten in unterschiedlicher Kombination auftauchen. Der Erstmusterprüfbericht zeigt Ppk, das Serienreporting Cpk, die Maschinenabnahme Cmk. Wer die zugrunde liegende Systematik kennt, liest jedes dieser Dokumente richtig und erkennt sofort, welche Streuung gemeint ist.

Ein anschauliches Bild hilft beim Merken: Man kann sich die vier Kennzahlen als zwei Fotos desselben Prozesses vorstellen, einmal mit kurzer und einmal mit langer Belichtungszeit. Das Kurzzeitbild aus Cp und Cpk zeigt den Prozess scharf in einem Moment, das Langzeitbild aus Pp und Ppk zeigt ihn über die Zeit verwischt, inklusive aller Bewegungen. Beide Bilder desselben Prozesses beantworten unterschiedliche Fragen und ergänzen sich.

Cp und Cpk: die Kurzzeitfähigkeit

Cp und Cpk beschreiben, wie fähig ein Prozess im stabilen Zustand ist. Sie nutzen die innere Streuung der Untergruppen, also die Variation, die von Teil zu Teil unter sonst gleichen Bedingungen entsteht.

Cp ist der Quotient aus Toleranzbreite und sechsfacher Kurzzeitstreuung. Cpk ist der kleinere der beiden einseitigen Werte und berücksichtigt, wie weit der Mittelwert aus der Mitte gewandert ist. 

In der Serienüberwachung ist Cpk deshalb die Standardkennzahl, weil der Prozess dort bereits eingefahren ist und die Kurzzeitstreuung die relevante Größe darstellt. Solange die Regelkarte Stabilität zeigt, beschreibt der Cpk die dauerhaft erwartbare Fähigkeit. Kippt die Stabilität, verliert auch der Cpk seine Aussagekraft und die Betrachtung wandert zum Ppk.

Ein praktischer Hinweis zur Datengrundlage: Cp und Cpk sind nur so verlässlich wie die Regelkarte, aus der ihre Kurzzeitstreuung stammt. Wird die Streuung aus zu wenigen oder unregelmäßig erfassten Untergruppen geschätzt, schwanken beide Kennzahlen von Auswertung zu Auswertung. Eine stabile, über die Zeit geführte Regelkarte ist deshalb die Voraussetzung für belastbare Kurzzeitkennzahlen.

Pp und Ppk: die Langzeitleistung

Pp und Ppk beschreiben die tatsächliche Leistung eines Prozesses über einen längeren Zeitraum, inklusive aller Schwankungen zwischen Schichten, Chargen und Werkzeugwechseln. Sie nutzen die Gesamtstreuung aller Einzelwerte.

Weil die Langzeitstreuung die Kurzzeitstreuung enthält und zusätzlich die Drift über die Zeit, ist Ppk in der Regel kleiner als Cpk. Ein grosser Abstand zwischen beiden signalisiert einen Prozess, der zwar momentan eng läuft, aber über die Zeit wandert. Genau diese Drift will die Erstbemusterung sichtbar machen, weshalb der PPAP Prozess Ppk fordert.

Der Erkenntniswert von Ppk liegt gerade darin, die Realität ungeschönt abzubilden. Während Cpk die Frage beantwortet, wie gut der Prozess im besten Fall läuft, beantwortet Ppk die Frage, was über Wochen tatsächlich aus der Linie kommt. Für den Kunden ist die zweite Frage die wichtigere, denn er erhält die reale Lieferung, nicht den idealen Prozess.

Für die Erstbemusterung ergibt sich daraus eine klare Konsequenz. Weil noch wenig Historie vorliegt, ist Ppk die ehrlichere Größe, denn er unterstellt keine Stabilität, die noch nicht nachgewiesen ist. Erst wenn der Prozess über Wochen belegt stabil läuft, nähert sich der Ppk dem Cpk an, und die Betrachtung darf auf die Kurzzeitkennzahl übergehen.

Der Kernunterschied: Streuung und Zeit

Cp und Cpk sagen, was ein Prozess kann, wenn alles ruhig läuft. Pp und Ppk sagen, was er über Wochen wirklich liefert. Die Differenz ist der Preis der Instabilität.

Amadeus Lederle, Chief Technology Executive, CSP Intelligence GmbH

Die vier Kennzahlen bilden zusammen ein Diagnosewerkzeug. Der Abstand zwischen Cp und Cpk misst die Dezentrierung, der Abstand zwischen Cpk und Ppk die Zeitdrift. Wer alle vier nebeneinander legt, liest daraus in Sekunden ab, wo das Problem eines Prozesses liegt: in der Streuung, in der Lage oder in der Stabilität über die Zeit. Kein einzelner Wert leistet das.

Wann Sie welche Kennzahl brauchen

Die Wahl der Kennzahl hängt von der Phase ab. In der Vorserie und Erstbemusterung liegen noch wenige Daten vor, und der Kunde will die reale Leistung sehen, inklusive aller Schwankungen. Deshalb wird hier Ppk gefordert. In der laufenden Serie ist der Prozess eingefahren und stabil, und die Ueberwachung stützt sich auf Cpk.

Ein praktischer Merksatz hilft: Kurzzeit für die Überwachung, Langzeit für den Nachweis. In der laufenden Überwachung interessiert, ob der Prozess gerade beherrscht ist, dafür eignet sich die Kurzzeitbetrachtung mit Cpk. Im Nachweis gegenüber dem Kunden interessiert die reale Leistung über die Zeit, dafür steht Ppk. Beide gehören in eine vollständige Prozessvalidierung.

In der Prozessvalidierung werden bewusst beide Zeithorizonte verlangt, weil sie zusammen ein vollständiges Bild ergeben. Der Cpk belegt, dass der Prozess im beherrschten Zustand fähig ist, der Ppk belegt, dass er es auch über die reale Betriebszeit bleibt. Erst beide zusammen schließen die Lücke zwischen Laborbedingung und Serienalltag und geben dem Kunden die Sicherheit, die er für die Freigabe braucht.

Bewertungsgrenzen im Vergleich

Die Bewertungsschwellen sind für alle vier k-Kennzahlen identisch, weil sie sich alle auf dasselbe Verhältnis von Prozessbreite zu Toleranz beziehen.

Auffällig ist, dass die Bewertungsschwellen unabhängig von der Kennzahlart gelten. Das ist kein Zufall, sondern folgt aus der Definition: Alle vier setzen dieselbe Prozessbreite ins Verhältnis zur selben Toleranz, nur mit unterschiedlicher Streuungsquelle. Deshalb bedeutet ein Ppk von 1,33 dieselbe Fehlerrate wie ein Cpk von 1,33, bezogen auf den jeweiligen Zeithorizont.

Vier Kennzahlen kontinuierlich im Griff

Vier Kennzahlen über viele Merkmale und Linien manuell zu pflegen ist fehleranfällig. Das CSP Manufacturing OS berechnet Cp, Cpk, Pp und Ppk automatisch aus den erfassten Prozessdaten. Die Software trennt dabei sauber zwischen Kurzzeit- und Langzeitstreuung und dokumentiert jede Kennzahl revisionssicher für das Audit. 

Der entscheidende Vorteil einer gemeinsamen Datenbasis ist die widerspruchsfreie Berechnung. Wenn Cpk und Ppk aus denselben Rohdaten stammen und automatisch getrennt nach Kurzzeit- und Langzeitstreuung berechnet werden, entfallen die typischen Diskrepanzen, die bei manueller Pflege entstehen. Der Kunde sieht dann konsistente Zahlen, die er nicht anzweifeln muss.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Cpk und Ppk?

Cpk nutzt die Kurzzeitstreuung innerhalb der Untergruppen, Ppk die Gesamtstreuung über den gesamten Zeitraum. Ppk enthält damit auch die Drift über die Zeit und ist bei instabilen Prozessen kleiner als Cpk.

Was ist der Unterschied zwischen Cp und Cpk?

Cp betrachtet nur die Streuung und nimmt einen perfekt zentrierten Prozess an. Cpk berücksichtigt zusätzlich die Mittelwertlage. Cpk ist deshalb nie größer als Cp.

Welche Kennzahl fordert der Kunde in der Erstbemusterung?

In der Erstbemusterung nach dem AIAG-VDA PPAP Prozess wird üblicherweise Ppk gefordert, weil er die reale Prozessleistung mit allen Schwankungen abbildet. In der Serie folgt dann die Ueberwachung per Cpk.

Warum ist Ppk meist kleiner als Cpk?

Ppk verwendet die Gesamtstreuung, die neben der inneren Variation auch die Drift des Prozesses über die Zeit enthält. Diese zusätzliche Streuung vergrößert den Nenner und verkleinert den Wert.

Sind die Bewertungsgrenzen für Cpk und Ppk gleich?

Ja. Beide werden nach denselben Schwellen bewertet: ab 1,33 fähig, ab 1,67 sicher beherrscht. Unterschiedlich ist nur, welche Streuung in die Berechnung eingeht.

Was ist Cmk und wie passt es dazu?

Cmk ist die Maschinenfähigkeitskennzahl. Sie isoliert den Einfluss der Maschine unter konstanten Bedingungen und wird bei der Maschinenabnahme nach VDA Band 5 verwendet. Die Anforderung liegt hier meist bei 1,67.

Gelten die Kennzahlen auch bei nicht normalverteilten Daten?

Nein. Alle vier setzen eine Normalverteilung voraus. Bei anderen Verteilungen werden verteilungsbezogene Verfahren nach ISO 22514 eingesetzt.