Fünfzig Messwerte liegen auf dem Tisch, der Lieferant wartet auf die Freigabe, und im Lastenheft steht Cmk 1,67. Ob die Maschine in die Serie darf, hängt jetzt an einer Zahl, deren Rechnung auf einen Bierdeckel passt. Trotzdem scheitern Abnahmen regelmäßig daran: an der falschen Standardabweichung, am falschen Grenzwert oder an einer Toleranz, die nie richtig eingetragen wurde.
Im Folgenden finden Sie die Cmk Formel, ein durchgerechnetes Beispiel an einem Schraubwerkzeug und die passenden Excel Formeln. Wer es eilig hat, fügt die Messreihe direkt in unseren kostenlosen Online Rechner ein.
01 · Grundlagen
Was sagt der Cmk Wert aus?
Der Cmk ist der Kennwert der Maschinenfähigkeit. Er zeigt, ob eine Maschine ein Merkmal so eng und so mittig fertigt, dass die Teile mit genug Abstand innerhalb der Toleranz liegen. Das k steht für die Lage des Mittelwerts, der Cmk bewertet also Streuung und Lage gemeinsam.
Ermittelt wird er in der Maschinenfähigkeitsuntersuchung, kurz MFU. Dort fertigt die Maschine unter möglichst konstanten Bedingungen eine ununterbrochene Serie: gleiches Material, gleicher Bediener, keine Einstellungsänderung. Was danach an Streuung übrig bleibt, kommt von der Maschine selbst. Wie die MFU abläuft und welche Randbedingungen gelten, beschreibt unser Beitrag zur Maschinenfähigkeitsuntersuchung. Dieser Beitrag konzentriert sich auf die Rechnung.
Zum Cmk gehört der Cm. Er misst nur die Streuung und blendet die Lage aus. Mit beiden Werten zusammen lässt sich ein Einstellproblem von einem echten Maschinenproblem unterscheiden, wie Abschnitt 06 zeigt.
02 · Formel
Wie lautet die Cmk Formel?
Für die Berechnung brauchen Sie vier Größen: die obere Toleranzgrenze OGW, die untere Toleranzgrenze UGW, den Mittelwert x̄ der Messreihe und ihre Standardabweichung s. Daraus entstehen vier Kennwerte.
Der Faktor 3 im Nenner kommt aus der Normalverteilung: Bei ihr liegen 99,73 Prozent der Werte innerhalb von drei Standardabweichungen um den Mittelwert. Ein Cmk von 1,00 heißt also: Die nähere Toleranzgrenze liegt genau drei Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt. Bei 1,67 sind es fünf Standardabweichungen. Dieser Abstand ist der Puffer, den die Maschine später im Serienprozess braucht.
Wichtig ist, welche Standardabweichung Sie verwenden. Für die MFU wird die Standardabweichung der Stichprobe über alle Messwerte verwendet, also mit n minus 1 im Nenner. Wer versehentlich die Standardabweichung der Grundgesamtheit nimmt, erhält bei 50 Werten einen leicht zu guten Cmk. Der Unterschied ist klein, kann aber bei knappen Ergebnissen über Bestehen oder Nichtbestehen entscheiden.
Die Formeln sind dieselben wie bei Cp und Cpk. Der Unterschied liegt in den Daten: Für den Cpk stammen sie aus dem laufenden Prozess, für den Cmk aus der kurzen, kontrollierten Serie. Wie Sie den Cpk im Detail berechnen, zeigt der Beitrag Cpk Wert berechnen.
03 · Beispiel
Cmk berechnen: ein Beispiel am Schraubwerkzeug
Ein Elektroschrauber soll für eine Verschraubung mit einem Zielmoment von 25,0 Nm abgenommen werden. Für das Beispiel nehmen wir eine Toleranz von 22,5 bis 27,5 Nm an. Der Schrauber zieht 50 Verschraubungen in Folge auf einem Prüfstand an, ein kalibrierter Messwertaufnehmer erfasst jedes Moment. So läuft die Rechnung:
Die folgende Tabelle zeigt drei Fälle mit derselben Toleranz, bei denen sich jeweils nur eine Größe ändert. Im zweiten Fall ist der Schrauber unverändert präzise, aber seine Lage hat sich um 0,6 Nm nach oben verschoben. Im dritten Fall sitzt der Mittelwert perfekt, dafür streut das Werkzeug stärker.
| Fall | x̄ in Nm | s in Nm | Cm | Cmo | Cmu | Cmk | Ergebnis |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 Ausgangslage | 25,30 | 0,38 | 2,19 | 1,93 | 2,46 | 1,93 | fähig |
| 2 Lage verschoben | 25,90 | 0,38 | 2,19 | 1,40 | 2,98 | 1,40 | nicht fähig |
| 3 Streuung erhöht | 25,00 | 0,55 | 1,52 | 1,52 | 1,52 | 1,52 | nicht fähig |
Fall 2 und Fall 3 fallen beide durch, aus völlig verschiedenen Gründen. Im zweiten Fall bleibt der Cm bei 2,19, nur der Cmk sinkt. Das Werkzeug kann eng fertigen, es zielt nur daneben. Im dritten Fall sind Cm und Cmk gleich niedrig, weil der Mittelwert mittig liegt und die Streuung selbst das Problem ist. Erst der Vergleich von Cm und Cmk zeigt also, wo die Ursache liegt.
04 · Rechner
Cmk online berechnen mit dem CSP Rechner
CSP Intelligence ist ein Softwarehersteller aus Niederbayern, der Qualitätsdaten in der Fertigung erfasst, auswertet und archiviert. Für die schnelle Auswertung von Messreihen bietet CSP einen kostenlosen Online Rechner an. Er läuft vollständig im Browser, die Messdaten verlassen Ihr Gerät nicht.
Der Rechner heißt Cpk Kalkulator, eignet sich aber direkt für die Maschinenfähigkeit. Er berechnet die Standardabweichung der Stichprobe mit n minus 1 über alle eingegebenen Werte. Nach derselben Methode wird auch der Cmk gerechnet. Wenn Sie die 50 Werte Ihrer MFU einfügen, entspricht der ausgegebene Cp Ihrem Cm und der ausgegebene Cpk Ihrem Cmk.
Cmk in unter einer Minute berechnen
Fügen Sie Ihre 50 MFU Messwerte ein und erhalten Sie Cm und Cmk sofort, kostenlos und ohne Anmeldung.
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05 · Excel
Wie berechnet man den Cmk in Excel?
Viele Qualitätsabteilungen führen ihre MFU Auswertung in Excel. Die Rechnung lässt sich mit wenigen Zellen nachbauen. Im folgenden Aufbau stehen die 50 Messwerte in den Zellen A2 bis A51, die Toleranzgrenzen in E1 und E2.
| Zelle | Inhalt | Formel |
|---|---|---|
| E1 | OGW | 27,5 |
| E2 | UGW | 22,5 |
| E3 | Mittelwert x̄ | =MITTELWERT(A2:A51) |
| E4 | Standardabweichung s | =STABW.S(A2:A51) |
| E5 | Cm | =(E1-E2)/(6*E4) |
| E6 | Cmo | =(E1-E3)/(3*E4) |
| E7 | Cmu | =(E3-E2)/(3*E4) |
| E8 | Cmk | =MIN(E6;E7) |
Achten Sie auf die Funktion in E4. STABW.S rechnet die Standardabweichung der Stichprobe mit n minus 1. STABW.N liefert die Standardabweichung der Grundgesamtheit und macht den Cmk etwas zu gut. In der englischen Excel Version heißen die Funktionen AVERAGE, STDEV.S und MIN, das Trennzeichen ist dort ein Komma statt eines Semikolons.
Schwierig wird Excel, sobald die MFU regelmäßig wiederholt wird. Jede Auswertung liegt dann in einer eigenen Datei, und niemand prüft automatisch, ob die Messwerte wirklich zu Werkzeug, Datum und Prüfplan gehören. Spätestens im Audit wird genau danach gefragt.
06 · Interpretation
Cm und Cmk richtig deuten: Einstellproblem oder Streuungsproblem?
Der Cmk allein sagt Ihnen, ob die Maschine besteht. Der Vergleich mit dem Cm sagt Ihnen, was zu tun ist, wenn sie nicht besteht. Das spart Zeit, weil die beiden Ursachen völlig unterschiedliche Maßnahmen verlangen.
| Befund | Bedeutung | Typische Maßnahme |
|---|---|---|
| Cm hoch, Cmk hoch | Maschine streut eng und ist zentriert | Abnahme, Ergebnis dokumentieren |
| Cm hoch, Cmk niedrig | Maschine streut eng, Mittelwert verschoben | Einstellung oder Offset korrigieren, MFU wiederholen |
| Cm niedrig, Cmk niedrig | Streuung der Maschine zu groß | Ursache in Mechanik, Antrieb oder Werkzeug suchen |
| Cmk größer als Cm | rechnerisch nicht möglich | Formel, Grenzen und Datenbasis prüfen |
Die letzte Zeile ist ein nützlicher Plausibilitätstest. Der Cmk kann den Cm nie übersteigen. Zeigt eine Auswertung trotzdem einen höheren Cmk, sind fast immer OGW und UGW vertauscht oder die Formeln verweisen auf falsche Zellen.
07 · Grenzwerte
Welcher Cmk Wert ist gefordert?
Einen einzigen, für alle verbindlichen Grenzwert gibt es nicht. Maßgeblich ist, was Ihr Kunde, Ihre Werksnorm oder die einschlägige Richtlinie vorgibt. Verbreitet sind aber zwei Schwellen.
| Cmk | Bewertung | Typischer Einsatz |
|---|---|---|
| unter 1,33 | nicht fähig | Maschine nachbessern, keine Freigabe |
| 1,33 bis unter 1,67 | eingeschränkt | in der allgemeinen Industrie teils akzeptiert |
| ab 1,67 | fähig | häufige Forderung, besonders in der Automobilindustrie |
Warum liegt die Forderung für den Cmk höher als die übliche Forderung von 1,33 für den Cpk? Die MFU läuft unter Idealbedingungen. Im Serienprozess kommen Materialchargen, wechselnde Bediener, Werkzeugverschleiß und Temperatur hinzu, und die Streuung wächst. Der höhere Cmk schafft den Puffer, damit der Prozess später noch fähig bleibt. Wie sich Kurzzeitkennzahlen und Langzeitkennzahlen zueinander verhalten, erklärt der Beitrag zu Cp, Cpk, Pp und Ppk.
Die Eignung des Messsystems ist ein eigenes Thema mit eigenen Kennwerten, aber sie kommt zuerst: Bevor Sie einen Cmk ermitteln, muss das Messmittel selbst fähig sein. Ein Messsystem, das zu stark streut, verfälscht jeden Cmk.
08 · Schraubtechnik
Cmk in der Schraubtechnik: was VDI/VDE 2645 verlangt
Im Schraubprozess ist der Cmk Alltag. Elektroschrauber, Impulsschrauber und Drehmomentschlüssel werden regelmäßig auf ihre Maschinenfähigkeit geprüft. Die Richtlinienreihe VDI/VDE 2645 beschreibt dafür drei Ebenen.
Die drei Blätter bauen aufeinander auf. Ohne fähiges Messsystem ist kein Cmk belastbar, und ohne fähiges Werkzeug ist keine Prozessfähigkeit erreichbar. Die Richtlinie VDI/VDE 2862 legt zusätzlich fest, welche Anforderungen je nach Schraubfallklasse A, B oder C gelten. Blatt 2 dieser Richtlinie fordert für den Anlagenbau und Maschinenbau ausdrücklich fähige Schraubwerkzeuge mit MFU. Blatt 1 für die Fahrzeugindustrie ist im September 2026 in neuer Ausgabe erschienen und ersetzt die Fassung von 2012. Die Einteilung erklärt unser Beitrag zu VDI/VDE 2862 und den Schraubfallklassen.
Für ein Werk bedeutet das viele Prüfungen, denn jedes Werkzeug wird in festen Intervallen und nach jeder Reparatur erneut untersucht. CSP QST ist die Software im Manufacturing OS von CSP für Werkzeugprüfung und Prozessprüfung. Sie plant diese Prüfungen, übernimmt die Messwerte vom Prüfgerät und berechnet Cm und Cmk je Werkzeug automatisch. Wie sich Prüfdaten dauerhaft nachweisen lassen, zeigt der Beitrag zur Werkzeugverwaltung mit Prüfnachweis.
09 · Praxis
Typische Fehler beim Cmk berechnen
Wer den Cmk berechnen muss, scheitert selten an der Formel. Falsche Werte entstehen meist durch falsche Eingangsdaten oder falsche Annahmen. Vier Fehler tauchen besonders häufig auf.
Fehler 3 betrifft vor allem einseitig tolerierte Merkmale. Bei Merkmalen wie Rundlauf, Ebenheit oder Rauheit gibt es nur eine obere Grenze, und die Werte häufen sich nahe null. Eine Normalverteilung passt dann schlecht. In solchen Fällen wird ein besser angepasstes Verteilungsmodell gesucht und daraus der Fähigkeitsindex bestimmt. Bei einseitiger Toleranz zählt ohnehin nur ein Wert: Cmo bei oberer Grenze, Cmu bei unterer Grenze.
10 · Dokumentation
Cmk automatisch berechnen und auditfest dokumentieren
Ein einzelner Cmk ist schnell gerechnet. Schwierig wird es bei hunderten Werkzeugen und Maschinen, die in festen Intervallen geprüft werden. Dann muss sich jeder Wert später belegen lassen: Welche Rohdaten, welches Messmittel, welche Toleranz, wer hat geprüft und wann?
Das Manufacturing OS von CSP ist eine Plattform, die Prozessdaten und Qualitätsdaten der Fertigung in einem System zusammenführt. Das Modul CSP IPM erfasst Prozessdaten wie Drehmoment und Drehwinkel direkt an der Station. CSP QST verwaltet die Werkzeugprüfungen und berechnet die Fähigkeitskennwerte. Rohdaten, Berechnung und Bewertung bleiben verknüpft und lassen sich im Audit vollständig nachvollziehen. Wie eine durchgängige Datenbasis dafür aufgebaut wird, beschreibt der Beitrag zum Prozessdatenmanagement in der Fertigung.
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FAQ
Häufig gestellte Fragen
Wie berechnet man den Cmk Wert?+
Berechnen Sie aus mindestens 50 Messwerten den Mittelwert x̄ und die Standardabweichung s. Dann bilden Sie Cmo = (OGW minus x̄) / (3 mal s) und Cmu = (x̄ minus UGW) / (3 mal s). Der kleinere der beiden Werte ist der Cmk.
Was ist der Unterschied zwischen Cm und Cmk?+
Cm setzt nur die Toleranzbreite ins Verhältnis zur sechsfachen Standardabweichung und sagt, wie eng die Maschine streut. Cmk berücksichtigt zusätzlich, wo der Mittelwert im Toleranzfeld liegt. Ist die Maschine perfekt zentriert, sind beide Werte gleich.
Welcher Cmk Wert ist gut?+
Als fähig gilt eine Maschine in der Praxis meist ab einem Cmk von 1,67. In der allgemeinen Industrie wird teils schon 1,33 akzeptiert. Maßgeblich ist immer die Forderung Ihres Kunden oder Ihre Werksnorm.
Wie viele Messwerte braucht man für den Cmk?+
Für eine Maschinenfähigkeitsuntersuchung werden üblicherweise mindestens 50 Teile gemessen, die ohne Unterbrechung und ohne Nachstellen der Maschine gefertigt wurden.
Kann ich den Cmk in Excel berechnen?+
Ja. Mit MITTELWERT und STABW.S ermitteln Sie x̄ und s, danach rechnen Sie Cmo, Cmu und Cmk mit einfachen Formeln. Wichtig ist STABW.S, also die Standardabweichung der Stichprobe.
Was ist der Unterschied zwischen Cmk und Cpk?+
Cmk bewertet die Maschine allein unter konstanten Bedingungen in einer Kurzzeituntersuchung. Cpk bewertet den laufenden Prozess mit allen Einflüssen wie Material, Werker und Werkzeugwechsel. Deshalb liegt die Forderung für den Cmk höher.
Kann der Cmk größer als der Cm sein?+
Nein. Der Cmk kann höchstens so groß sein wie der Cm. Beide Werte sind gleich, wenn der Mittelwert genau in der Mitte des Toleranzfelds liegt.